Winkelsumme
Da die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180° beträgt, folgt bei einem rechtwinkligem Dreieck:
α + β = 90°
Daraus folgt:
α = 90° - β
β = 90° - α
Dreieck noch nicht berechnet.
Da die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180° beträgt, folgt bei einem rechtwinkligem Dreieck:
α + β = 90°
Daraus folgt:
α = 90° - β
β = 90° - α
c² = a² + b²
Daraus folgt:
c = sqrt(a² + b²)
a = sqrt(c² - b²)
b = sqrt(c² - a²)
sqrt steht für Quadratwurzel.
sin(α) = a / c
sin(β) = b / c
cos(α) = b / c
cos(β) = a / c
Daraus folgt:
a = sin(α) * c
a = cos(β) * c
b = sin(β) * c
b = cos(α) * c
c = a / sin(α)
c = b / sin(β)
c = b / cos(α)
c = a / cos(β)
tan(α) = a / b
tan(β) = b / a
Daraus folgt:
a = tan(α) * b
b = tan(β) * a
a = b / tan(β)
b = a / tan(α)
A = a * b / 2
A = c * hc / 2
Daraus folgt:
a = 2A / b
b = 2A / a
c = 2A / hc
hc = 2A / c
u = a + b + c
Daraus folgt:
a = u - b - c
b = u - a - c
c = u - a - b
Na das sind doch schon mal ein paar Formeln. Wenn man Werte durch Formeln ersetzt (gleichstellt), entsteht ein richtiger Formelsalat, auf den ich hier nicht eingehen möchte. Damit könnte man ein ganzes Buch füllen.
Ihr braucht oben nur 2 Felder ausfüllen und schon wird das Dreieck berechnet. Allerdings reichen 2 Winkelangaben nicht, daraus entstehen unendlich viele Möglichkeiten. Wir brauchen also noch einen weiteren Parameter.
Das rechtwinklige Dreieck ist die geometrische Figur, die neben dem Kreis in der Praxis am häufigsten Einsatz findet. Allein auf dem Bau wird das rechtwinklige Dreieck sehr oft benutzt. Mit ihm werden ganze Häuser ausgerichtet, Steigungen berechnet, Flächen berechnet u.v.m. Es wird auch zum Messen von Entfernungen genutzt. Auf der Montage werden die Elemente mit dem rechtwinkligen Dreieck ausgerichtet, damit hinterher alles zueinander läuft und nichts klemmt. In der Kartografie findet es ebenfalls großen Einsatz. In der mechanischen Bearbeitung werden mit dem rechtwinkligen Dreieck Kantenlängen, Abstandsmaße und Fasen realisiert. In der Messtechnik findet es ebenfalls großen Einsatz. Und es gibt noch viele weitere Einsatzgebiete.
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