Definition einer Primzahl
Eine Primzahl ist eine Ganzzahl, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.
Alle anderen Ganzzahlen lassen sich durch Primzahlen teilen und damit darstellen. Deshalb ist die 1 keine Primzahl, da jede Ganzzahl durch 1 teilbar ist.
Beispiel 1: 47 ist eine Primzahl.
Hier gilt nur: 47 = 1 * 47
Beispiel 2: 81 ist keine Primzahl.
Hier gilt zwar: 81 = 1 * 81
Hier gilt auch: 81 = 9 * 9 = 3 * 3 * 3 * 3
Anwenden von Primzahlen
Mathematik
In der Mathematik nutzt man Primzahlen, um Beziehungen zwischen Zahlen herzustellen.
Mittels Primzahlen wird der kleinste gemeinsame Nenner ermittelt. Beispiel:
Gegeben sind die Zahlen 21 und 56.
21 = 3 * 7
56 = 2 * 2 * 2 * 7
Der kleinste gemeinsame Nenner ist die kleinste Primzahl, die in beiden Darstellungen vorkommt, also die 7.
Primzahlen werden in der Mathematik auch für die Berrechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfaches (kgV) von Zahlen genutzt.
Ist ja schön die ganze Rechnerei, aber was bedeutet das für die Praxis? Als Beispiel kann man aus solchen Werten den erforderlichen Wartungsintervall einer Anlage (was ein Auto auch ist) errechnen.
Verschlüsselte Datenübertragung, Kryptografie
Die meisten von Euch haben sicherlich schon mal mit Geldkarte bezahlt oder Geld abgehoben. Hier kommen Primzahlen zum Einsatz.
Es müssen von der Station Daten an den Server der Bank übertragen werden, dazu gehört die Kontonummer, der Betrag und der PIN u.a.
Nun laufen solche Verbindungen über sogenannte Proxies (Zwischenstationen im Internet) und als Beispiel mal auch über meinen Proxy
Jetzt wäre es blöd, wenn ich die Daten einfach mitlesen könnte. Deshalb werden die Daten mittels großer Primzahl verschlüsselt. Sie ist nicht teilbar und kann nicht errechnet werden. Nur der Sender und der Empfänger kennen die Primzahl.
Damit die Primzahl nicht bekannt wird, wird bei jeder Aktion eine andere Primzahl verwendet.
Primzahlen in der Natur
Wer denkt, dass Primzahlen nur mathematisches Gedöhns sind und im natürlichen Leben keine Rolle spielen, den muss ich leider enttäuschen.
Es gibt sogenannte Mastjahre. Mastjahre sind Jahre, wo die Buche besonders viel Bucheckern abwirft. Das gilt auch für andere Pflanzen.
Schon frühzeitig im Jahr erkennen Tiere, ob ein Mastjahr für sie vorhanden ist. Da können sie mehr Nachwuchs erzeugen und ernähren. Ist kein Mastjahr vorhanden, geht z.Bsp. der Siebenschläfer nach ein paar Wochen wieder schlafen und versucht es in 11 Monaten nochmal.
Und was ist wohl der Abstand dieser Mastjahre in Jahren? Eine wechselnde Primzahl.
So erschafft die Natur eine Dynamik und Artenvielfalt.